核心

• 利用Bernstein polynomial轨迹表达式代替一般的polynomial轨迹表达式。

  • 轨迹原始表达式

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  • Bernstein polynomial轨迹表达式

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  • 其中，表示该段轨迹的序号，表示时间。

  • 另外，原始表达式中为多项式的系数，没有实际的物理意义。而Bernstein polynomial轨迹表达式中的具有实际的物理意义，即控制点的坐标。

性质

• Endpoint interpolation

  在给出一系列控制点后，对应的Bezier曲线只保证穿过第一个和最后一个控制点，中间的其他控制点不要求穿过，但会对bezier曲线的形状产生影响。

• Convex hull

  生成的Bezier曲线一定不会超出由控制点形成的凸多边形的包围框。

• Hodograph

  的导数依然是一个Bezier曲线，且该曲线的控制点为。

• Fixed time interval

  Bezier曲线的时间永远定义在[0,1]区间内。

工作流程

• 求解飞行走廊

  • 构建栅格地图（比较好的比如八叉树格式），存储和搜索效率较高。
  • 在栅格地图中利用A*算法求解无碰撞路径。
  • 对路径中经过的每个栅格进行膨胀，四个边向四周扩张，直到遇到障碍物停止，形成安全走廊。若相邻两个安全走廊是一样的，就合并为一个。
  • 得到一串有序的安全走廊。

• 基于飞行走廊和Bernstein多项式的轨迹优化

  • 起点状态和终点状态等式约束
  • 相邻两段轨迹的连接点处的状态连续性约束
  • 相邻两段轨迹的连接点需要处于对应的两个安全走廊的重叠区域内
  • 满足动力学（速度、加速度）约束，只要保证的导数表达式和的控制点在、和、内。

扩展

• 基于B-spline的多项式表达，Bezier是一种特殊的B-spline。B-spline自动分段，不需要人为将完整轨迹分为N段，从而避免段与段之间的连续性分析。