Inf Convolution

• 用途
  • 对凸的非光滑的函数进行光滑化的方法
• 定义
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• 几何含义
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Moreau envelope

• 定义
  • 是Inf Convolution的一个特例，是将被卷积的函数取二次型
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  • 增广拉格朗日的增广项本质上就是用这个方法做smoothing
  • \(\gamma\)是光滑度的调节参数
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• 性质
  • 原函数和Moreau envelope操作后得到的光滑函数的minima是同一个点